-Tema: conceptos basicos de estadisticas

           

• Estadistica = ciencia que se encarga de recolectar, escribir e interpretar datos.
• Estadistica descriptiva = Recoleccion, presentacion y descripcion de datos obtenidos de una muestra.
• Estadistica inferencial = se encarga de sacar conclusiones (inferencias) respecto a la poblacion.

- Terminos basicos

• Poblacion = una coleccion o conjunto de objetos individuos o eventos cuyas propiedades se van a estudiar.
• Variable = Una caracteristica de los miembros de la poblacion.
• Dato = Valor  de la variable asociado con un elemento de la poblacion o muestra. puede ser un numero, una palabra o un simbolo.
• Datos = el conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de la muestra.
• Experimento = una actividad palnificada que resulta en un conjunto de datos.
• Estadistico = Un valor numerico que representa los datos de una muestra.

                                                       Ejemplo

Un estudio reciente examino los resultados de las pruebas de college board de una muestra de estudiantes de 6to grado.

• La media de los puntajes de matematicas fue de 462.
• La media de los puntajes tuvo puntajes de espa~ol fue de 520.
• 2% de los estudiantes tuvo puntajes mayor de 600 en la prueba de matematicas.
• 10% de los estudiantes tuvo puntajes  mayores de 600 en la prueba de espa~ol.

Esta informacion representa valores que obtienen de la estadistica descriptiva. podemos preguntarnos, que haran las autoridades educativas?

Biografia de Geor Cantor

   San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918 fue un Matemático alemán de origen ruso. El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.


   En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen el mismo tamaño.


   Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.


   Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de exepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna. Murió en una institución mental.

Continuacion clase 12/8/11

Producto Cruzado:

  * Par Ordenado: es una expresion de la forma (a,b) (x,y) o (r,s)

Ej. A = {1,2,3}

      B = {c,d}

A x B = { (1,c), (1,d), (2,c), (2,d), (3,c), (3,d)}

B x A = { (c,1), (c,2), (c,3), (d,1), (d,2), (d,3)}

Luego de terminar la clase el maestro nos dio ejercicios de practica...

Teoría de conjunto continuacion

Operaciones entre Conjuntos

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera podemos definir conjuntos nuevos partiendo de A y B

* Union : Unir A y B

Ej. A = {1,2,3,4,5}

     B = {4,5,6,7,8}

AUB = {1,2,3,4,5,6,7,8}

* Interseccion: los digitos que esten en los dos (entiendase A y B)

Ej. A ( B = {4,5}

* Complemento de A = todo lo que tenga A que no tenga B

Ej. A-B = {1,2,3}

* Complemento de B: todo lo que tenga B que no tenga A

Ej. B-A = {6,7,8}

Clase 10 de agosto

Hoy comenzamos tema nuevo en la clase de Matematicas.  Hablamos sobre los Conjuntos.

-Conjunto: Coleccion de objetos que tienen una caracteristica en comun.

Los Cojuntos siempre deben ir en letras mayusculas, por ejemplo

1. A = {a,e,i,o,u}

Existen igualmente los conjuntos numericos como

Los Numeros Naturales: 1,2,3,4,5....

Los Numeros Cardinales: 0,1,2,3,4,5...

Los Numeros Enteros: -3,-2,-1,0,1,2,3...

A los objetos que forman un conjunto le llamamos elementos y se denotan con letra minuscula. A los elementos del conjunto se les encierra entre llaves y se denotan como un conjunto.

Los Subconjuntos son una subcoleccion de los elementos del conjunto original.

Ejemplo # 1

A = {1,2,3} (esto se eleva a la 3 con una base de 2, lo que es igual a 8, esta cantidad de subconjuntos debe haber)

Subconjuntos - {1} {2} {3} {1,2} {1.,3} {2,3} {1,2,3} { } <-- nulo o vacio

Clase 15/agosto/2011 DIAGRAMA DE VENN

Conjuntos

A={a,b,c,d,e}

B={c,h,g,d}

C={e,d,g,f}

Ejercicios de Practica

1.A ∪ B= {a,b,c,d,e,h.g}

2.A ∩ B= {c,d}

3.A- B= {a,b,e}

4.C'= {a,b,c,h}

5.(A ∩ B) ∩ C = {d}

6.(A ∩ B)' = {a,b,h,e,g,f}

Estuvimos discutiendo estos ejercicios y lo que son los diagramas de Venn. El maestro nos aclaro las dudas del tema.

Biografia de John Venn

John Venn nació en 1834 en Hull, Yorkshire. fue un matemático y lógico británico.
Destacó por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.
El área de mayor interés para Venn era la lógica, y publicó tres textos sobre el tema. Escribió The Logic of Chance (Lógica del Azar), que introdujo la teoría de frecuencia de la probabilidad, en 1866, Symbolic Logic (Lógica Simbólica), que presentaba los diagramas de Venn, en 1881, y The Principles of Empirical Logic (Los Principios de la Lógica Empírica), en 1889. Falleció en 1923, a la edad de 88 años, en Cambridge.