Factoriales (!)

Para cualquier numero natural n, la cantidad n factorial esta dada por:
n!= n (n-1)(n-2)...2*1

1. 3!= 3*2*1=6

2. 5!=5*4*3*2*1=120

3. (6-3)!= 3!=6

4. 6!/3!= 6*5*4*3*2*1/3*2*1= 120

5.(6/3)!= 2!=2

6. 6!-3!=720-6
            =714

7. 2!(5-3)!/7!  =2!*2!/7!= 4/5040

Patricia Sofia Rivera Cruz

10 de Noviembre de 2011

Permutaciones

Sucesos dependientes e independientes

Sucesos independientes= si el hecho de que ocurra uno NO AFECTA la probabilidad de que ocurra el otro.

Sucesos dependientes= si el hecho de que no ocurra AFECTA la probabilidad de que el otro ocurra.


Indica si el suceso es dependiente o independiente

Ej.
  S I  1. Se lanza una moneda de diez centavos y cae cara y se lanza una moneda de cinco centavos y cae cara.

  S D 2. En un juego de mesa eliges una ficha de color y luego tu hermana elige otro color.

Probabilidad de los sucesos independientes

  Si  A y B son sucesos independientes entonces   P(A y B) = P(A) · P(B)


Ej.
1. Un experimento consiste en elegir al azar una canica de una bolsa, devlverla y elegir otra canica. En la bolsa hay 7 canicas azules y 3 amarillas. ¿Cual es la probabilidad de sacar una canica amarilla primero y una azul despues?


P= (amarillas y azul)
P= (amarillas) · (azul) 
    3/10 · 7/10 = 21/100 = 21%


2. Si usted lanza 2 dados y ambos caen en el mismo numero se dice que lanzo dobles ¿Cual es la probabilidad de lanzar dobles tres veces consecutivamente?


     6/36= 1/6


 P=(doble,doble,doble)
  
   1/6 · 1/6 · 1/6= 1/216

Probabilidad Experimental

Es la razon entre la cantidad de veces que ocurre el suceso y la cantidad de pruebas.

P.E = Cantidad de veces que ocurre 
           cantidad de pruebas

Ejempo:
 Un experimento consiste en hacer girar una rueda. Usa los resultados de la tabla para hallar la probabilidad experimental de cada suceso.

a.  Rueda cae en azul       =     8/20 =  2/5 = .4 = 40%
 

Resultado	Frecuencia
Rojo	7
Azul	8
Verde	5

                                                 n = 20

b. Rueda cae en rojo  
    P.E =  7/20 = .35 = 35%

c. Rueda cae en verde
    P. E = 5/20 = .25 = 25%

d. Rueda No cae en verde
    P.E = 15/20 = .75 = 75%

e. Rueda No cae en Rojo
    P.E = 13/20 = .65 = 65%


PROBABILIDAD TEORICA

Es la razon entre la cantidad de maneras en las que puede ocurrir un suceso y el total de resultados igualmente probables.

P.T = Cantidad de maneras que pueden ocurrir el suceso

            total de resultados totalmente probables

Resultados igualmente Probables

	azul         amarillo verde       rojo

 

     

*Existe la misma probabilidad de que caiga en cualquiera de los 4 colores.



Resultados NO igualmente probables


  azul                 amarillo
             verde  rojo   amarillo

*Hay mas probabilidades de que caiga en azul.

          

Probabilidad & probabilidad experimental

- La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

Ejemplo: tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un numero par o que salga un numero menor que 4.

- El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y este aun realizando el experimento en las mismas condiciones. por lo tanto, a prior; no se conoce cual de los resultados se va a presentar.

Ejemplo: lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de ante mano cual de ellos va a salir.

Continuacion... Tema: Probabilidad Experimental

A. Experimento- actividad en la que participa la probabilidad.

B. Prueba- Cada repeticion u observacion de in experimento.

C. Resultado- cada una de las consecuencias posibles.

D. espacio maestral- es el conjunto de todos resultados

Ej: Indica el espacio maestral para cada experimento.

1. lanzar monedas

{Ca Cr, Ca Ca, Cr Cr, Cr Ca}

2. Girar dos ruedas.

{rr, Az az, am am, vv, r, az.. etc}

E. Suceso- es un resultado o conjunto de resultados.

F. probabilidad- es la medida de la posibilidad de que un suceso ocurra.

- Las probabilidades se escriben en fracciones o decimales desde el 0 al 1 o percentajes desde 0% a 100%

 - 0

Los sucesos con una probabilidad con una probabilidad del 0% no ocurren nunca.

-50%

los sucesos con un 50% tiene la misma probabilidad de ocurrir como de no ocurrir.

-100%

Los sucesos con un 100% de probabilidad ocurren siempre.