Eje de Simetria

6/marzo/2012

-El eje de simetria es la recta que pasa por el vertice de una parabola que divide la parabola en dos mitades congruentes.

La funcion cuadratica f(x)=a(x-h)^2 + k  tiene el eje de simetria x=h

Funciones Cuadraticas

-Vertice
-Eje de Simetria
-Concavidad
-Interseccion en y (x=0)
-Interseccion en x (y=0)
-Tabla de valores
-Grafica

Forma General : f(x)=ax^2+bx+c
Forma Estandar: f(x)=a(x-h)^2 + k

Funcion Cuadratica

28/feb/2012

-Una funcion cuadratica es una funcion que puede ser escrita en la forma f(x)=a(x-h)^2 +k (a no es igual a 0)
-La grafica de una funcion cuadratica tiene forma de U y se conoce como una parabola

Vertice de una parabola

-Si una parabola abre hacia arriba, tiene un punto minimo.
-Si una parabola abre hacia abajo, tiene un punto maximo.
-Este punto mas bajo o mas alto es el vertice de la parabola
- La forma del vertice de una funcion cuadratica es
f(x)=a(x-h)^2 + k
-El vertice de la parabola es (h,k)

Ej. f(x)=2(x+3)^2 -4
     V=(h,k) = (-3,4)

Concavidad

a>0 abre hacia arriba
a<0 abre hacia abajo

Forma del vertice de una funcion cuadratica
- Forma Estandar: f(x)=a(x-h)^2 + k
-Forma General: f(x)=ax^2+bx+c

Funciones de Dominio Partido

6/febrero/2012

El maestro nos mostro como eran las funciones de dominio partido.

Funciones Cuadraticas 9 de marzo de 2012

Tema: Funciones Polinomiales Marzo 10 2012

Ejemplo: f(x)=x^3+9x^2+23x+15
 Factores 15: +-1,+-3,=5,+-15
 Factores 1: +-1

los posiles ceros{+-1,+-3,+-5,+-15}
factores de la funcion f(x)=(x+5)(x+3)(x+1)

-5  1   9   23   15
         -5 -20  -15
     1   4    3     0

-3  1   4   3
         -3  -3
     1   1    0

X1= -5
X2= -3
X3= -1

Ejemplo: f(x)=10x^3+37x^2+37x+6
Factores 6: +-1,+-2,+-3,+-6
factores 10: +-1,+-2,+-5,+-10

los posibles ceros{+-1,+-1/2,+-1/5,+-1/10,+-2+-2/5,+-3,+-3/2,+-3/5,+-3/10+-6,+-6/5
f(x)=10(-x)^3+37(-x)^2+37(-x)+6
     = -10x^3+37x^2-37x+6

-2  10   37   37   6
           -20 -34   6
-3/210  17   3    0
           -15  -3 
       10   2    0

ceros de la funcion:
X1=-2
X2=-3/2
X3=-1/5

10X+2=0

10X/10
=-2/10
X=-1/5

X1= -2 => X+2
X2= -3/2 => 2X = (-3/2)^2
                     2X = -3
                     2X+3=0
X3= -1/5 => 5X = (-1/5)^5
                     5X = -1
                     5X+1=0
F(X)= (X+2) (2X+3) (5X+1)

Biografia de Rene Descartes

(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud.

Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método.

El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.

Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas. Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica que expuso en 1641, donde enunció así mismo su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma. El mecanicismo radical de las teorías físicas de Descartes, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.

Pronto su filosofía empezó a ser conocida y comenzó a hacerse famoso, lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia. En 1649 aceptó la invitación de la reina Cristina de Suecia y se desplazó a Estocolmo, donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.

Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.

Tema: Funciones Cuadraticas Marzo 3 2012

Forma General
f(x)= ax^2 + bx+c

Ejemplo: f(x)= x^2-4x+6
     a=1   b= -4    c=6


X= - (-4)/2(1)

X= 4/2

X= 2                 

X=(-b/2a, f (-b/2a) )

X= -b/2a

Y= f (-b/2a)

Y= (x,y)

Practica:

f(2)= x^2-4x+6

     = (2)^2-4(2)+6

     = 4-8+6

     =-4+6

f(2)=2

     y=2

Y=(2,2)

Eje simetria x= -b/2a

X=2

concavo hacia arriba

     a<0

Intercepto en y (x=0)     X siempre 0

  f(x0=x^2-4x+6

  y= 0^2-4-(0)+6

         Y= 6

Intercepto en X (y=0)

    y= x^2-4x+6

    0= x^2-4x+6

X= -b+- √b^2-4ac/2a

X= -(-4) +- √(-4)^2-4(1)(6)/2

X= 4+- √-8

NO TIENE INT. EN X

X        

-1

0

2

3

4

5

Y

11

6

3

2

3

6

11

Tema: Ope raciones con funciones Febrero 13 2012

- Suma: f(x) + g (x)= (f+g) (x)
- Resta: f(x) - g (x)= (f-g) (x) ; g(x) - f(x)= (g-f) (x)
-Multiplicacion: f(x) . g(x)= (fg) (x)
-Division: f(x)/g(x)=(f/g) (x); g(x) =/ 0

Ejemplo: f(x)= 2x-4
              g(x)= x-2

1. Suma: (f+g)(x)= 2x-4+x-2
                          =3x-6

2. Resta: (f-g)(x)= 2x-4-(x-2)
                         = 2x-4-x+2
                         = x-2

3. Multiplicacion: (fg)(x)= (2x-4)(x-2)
                                    = 2x^2-4x-4x+8
                                    = 2x^2-8x+8

4. Division: f/g(x)= 2x-4/x-2
                          = 2(x-2)/x-2
                          = 2